Utiliser les mathématiques pour gagner au poker

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C’est un secret de polichinelle : la majorité des joueurs de poker détestent les mathématiques. Il existe même des joueurs gagnants qui disent jouer « à l’instinct » sans utiliser les mathématiques pour gagner aux jeux de poker. S’il s’avère donc possible gagner la partie sans utiliser les mathématiques, ne devrions-nous pas juste éviter d’en parler? Nous pourrions alors tous être parfaitement heureux avec notre méthode sans maths.

Les meilleurs utilisent les mathématiques

C’est vrai que de très bons joueurs ont un bon instinct et n’ont pas besoin des mathématiques pour gagner la partie. Toutefois, le fait est que les meilleurs joueurs utilisent régulièrement les mathématiques pour prendre leurs décisions. Nous ne parlons pas nécessairement de mathématiques avancées. Les mathématiques utilisées au poker sont souvent très simples. Elles peuvent aider à peaufiner des décisions que nous avons déjà prises d’instinct.

Même les très bons joueurs « instinctifs » peuvent être surpris d’apprendre que certaines de leurs décisions peuvent être coûteuses. La seule façon pour eux de vraiment établir si certains coups valent le coût est de regarder ce que les mathématiques en disent.

Ainsi, alors que les mathématiques ne sont pas une condition pour être admis aux parties faciles, comprendre les bases du poker fera de nous de meilleurs joueurs. De plus, pour être capable de compétitionner aux plus hauts niveaux de jeux en ligne, les mathématiques sont absolument nécessaires.

Comment les mathématiques nous aident-elles exactement?

Les mathématiques nous aident dans tous les aspects du jeu. Voyons voir comment nous pouvons utiliser les mathématiques pour nous aider à répondre à deux questions spécifiques.

1. La cote du pot

Question 1 : Le pot est de 10 $ et nous sommes au river. Notre adversaire mise 5 $. De quel pourcentage de réussite avons-nous besoin pour suivre?

Voici un cas où notre instinct peut nous jouer des tours. Intuitivement, nous pourrions croire que nous devons avoir 50 % des chances de gagner pour suivre. Mais, dans les faits, nous n’avons même pas besoin d’être favori pour que suivre soit un bon choix.

Voyez la chose ainsi :
Il y a un superbe un million de dollars dans le pot. Notre main peut gagner, disons 20 % du temps. Notre adversaire mise 1 $. Suivre ou se passer?

Heureusement, notre instinct nous dicte de suivre pour cette fois. Cela ne nous dérange aucunement de savoir que nous perdrons la majorité du temps. Nous ne risquons que 1 $ et nous avons 20 % des chances de gagner un million. C’est une décision vraiment facile, en dépit du fait que nous perdrons sans doute 1 $.

La question initiale est clairement un scénario moins extrême et un peu plus réaliste, mais les mêmes principes s’appliquent. Nous n’avons sans aucun doute pas besoin de gagner 50 % du temps, car il y a déjà de l’argent en jeu. Alors, à quelle fréquence devons-nous gagner?

Nous pouvons utiliser cette formule simple pour nous aider à faire le calcul :

Le pourcentage que l’on a investi dans le pot = le pourcentage de réussite dont nous avons besoin pour suivre

Quelquefois, les mathématiques de poker deviennent compliquées à cause des gens qui en savent un peu trop, mais ce n’est pas si compliqué que ça. Donc, quel pourcentage du pot devrions-nous investir pour suivre?

Si nous suivons, nous aurons investi 5 $ sur un pot total de 20 $ (souvenez-vous que le pot total inclut la mise de l’adversaire ainsi que notre mise potentielle). Cela équivaut à 25 % du pot (5/20). Cela signifie que nous n’avons besoin que de 25 % des chances de gagner pour suivre.

Ratio c. pourcentage

Les joueurs plus traditionnels préfèrent décrire la cote du pot en termes de ratio. Ce format est celui qu’on utilise par exemple dans les paris sportifs. Dans l’exemple ci-haut, les chances auraient été de 3:1 (trois contre un).

Nous investissons 5 $ pour gagner les 15 $ qui sont déjà dans le pot. Nos chances sont de 15:5, ce qui peut être réduit à 3:1 (en divisant les deux nombres par 5). La plupart des joueurs de la vieille école parleront de la cote du pot en termes de ratio, bien que se soit plus simple de parler de cette cote en termes de pourcentage.* Un bon joueur de poker devrait pouvoir comprendre les deux méthodes, ne serait-ce que pour être capable de communiquer avec un autre joueur qui utilise l’une ou l’autre d’entre elles.

(*N.B. Il n’y a pas d’avantage inhérent à utiliser les ratios plutôt que les pourcentages. La raison pour laquelle nous considérons que la méthode de pourcentage est plus facile est que, dans la plupart des cas, nous allons comparer notre cote du pot aux probabilités du pot pour établir si le fait de suivre est profitable. Les probabilités du pot sont presque toujours exprimées en pourcentage. Il est donc plus simple de comparer deux pourcentages que de comparer un pourcentage et un ratio.

2. Réussite du bluff

Question 2 : Il y a 100 $ dans le pot, sur le river. Nous décidons de bluffer avec 50 $. À quelle fréquence notre bluff doit-il fonctionner pour faire de l’argent?

Encore une fois, notre instinct nous dit que nous avons besoin de 50 % des chances. Si ce n’est pas le cas, cela voudrait dire que notre bluff ne réussira pas la plupart du temps et que, par conséquent, il ne pourra nous faire gagner de l’argent. Toutefois, notre instinct nous induirait encore une fois en erreur.

Imaginez le même exemple que tout à l’heure. Il y a un million de dollars dans le pot et nous savons que, si nous bluffons 50 $, ce bluff fonctionnera 40 % des fois. Devrions-nous bluffer? Absolument. Notre bluff ne fonctionnera pas à tous les coups, mais nous ne risquons que 50 $ et, lorsqu’il fonctionnera, nous ferons un million de dollars. Pouvez-vous deviner quelle formule nous devrions utiliser pour calculer exactement à quelle fréquence notre bluff doit fonctionner?

Le pourcentage que l’on a investi dans le pot = le pourcentage de réussite que doit avoir notre bluff

Cela vous rappelle quelque chose? C’est exactement la même formule que la première, avec un petit ajustement.

Retournons à la question initiale. Nous investissons 50 $ pour gagner un pot qui totalisera 150 $ après notre mise.

50/150 = 33,33 %

En assumant que notre bluff sur le river fonctionne plus souvent que le tiers du temps, c’est comme si nous imprimons de l’argent dans ce cas, même si notre bluff ne fonctionnera pas la majorité du temps.

Ce n’est qu’un début!

Nous ne voulons pas vous mentir en vous disant que cela ne se corsera pas dans certaines situations. Il y a plusieurs autres situations où les mathématiques peuvent s’appliquer au poker, comme les valeurs de mise, la conception des éventails optimaux et la mise en place des quantités de jetons pour la suite des choses. Les mathématiques du poker peuvent devenir très complexes et même les meilleurs joueurs ne maîtrisent pas tous les niveaux.

De toute façon, les trucs avancés ne sont pas nécessaires à ce niveau. Une simple compréhension des bases des mathématiques du poker peut nous mener loin et nous aider à peaufiner nos décisions.

Or, alors que très peu de nous peuvent dire qu’ils aiment les mathématiques, si nous prenons le poker au sérieux, nous pouvons commencer à aimer les différentes façons dont les mathématiques peuvent nous aider à dominer nos adversaires aux tables.

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