Imaginez qu'on tire AA en pleine bulle d'un gros tournoi. Il vous reste peu de jetons et vous espérez rester suffisamment longtemps en jeu pour rentrer dans votre argent avant de tenter de garnir votre pile en jouant de manière plus opportuniste.

La plupart du temps, recevoir des as nous fait plaisir, mais nous nous sentons peut-être moins emballés cette fois. Évidemment, il y a de fortes chances que nous puissions doubler notre nombre de jetons. Cependant, cela nous obligerait à mettre tous nos jetons en jeu, en pleine bulle.

Nous savons que si nous continuons à nous coucher, nous avons de fortes chances de rentrer dans notre argent. La bonne décision serait-elle de nous coucher avec une paire d'as? Il est sans doute rentable de miser ce qu'il faut quand nous avons la meilleure main avant le flop, non?

EV en jetons c. EV en argent

Nous avons peut-être déjà vécu le scénario précédent et nous nous demandons quelle aurait été la décision indiquée. Naturellement, cela dépend de nombreux facteurs, par exemple de notre nombre précis de jetons, de notre positionnement dans le tournoi et de la structure des lots.

Admettons que le tournoi verse un montant identique aux 20 premiers du classement. Il reste 21 joueurs, nous occupons la seconde place. Le meneur mise all-in et nous force donc à risquer l'élimination pour ce tournoi. Dans ce cas, la bonne décision est de se coucher sur une paire d'as. Or, limiter l'analyse au nombre de jetons justifie difficilement se coucher sur une paire d'as comme étant la bonne solution. Après tout, nous disposons clairement de la meilleure main.

Il est nécessaire de distinguer les deux méthodes suivantes pour calculer la EV dans le cadre d'un tournoi :

(EV = valeur attendue [expected value])
EV en jetons
EV en argent

En tournoi, le joueur devrait se soucier exclusivement de la valeur en argent de ses décisions et oublier leur valeur en jetons. Il existe des scénarios pour lesquels un gain en EV en jetons peut correspondre à une perte de EV en argent. Nous pouvons le constater en observant l'exemple ci-dessus.

La EV en jetons indique simplement si la taille de notre pile de jetons augmentera ou non, en moyenne. C'est toujours le cas lorsque nous misons all-in avec une paire d'as. La EV en argent indique la fréquence à laquelle nous nous garantissons un lot supérieur pour le tournoi, en moyenne. Pour bien comprendre, nous devons tenir compte de la structure de lots du tournoi, pas seulement de la taille actuelle des piles.

ICM – Independent Chip Model (modèle indépendant des jetons)

Utiliser l'ICM convient à ce genre de situation. L'ICM vise à attribuer une valeur en argent à l'état de notre pile en tournoi, ce qui donne un outil plus précis pour prendre des décisions rentables.

Le calcul d'un ICM est complexe et déborde des propos du présent article, mais de nombreuses calculatrices gratuites dl'ICM existent en ligne. Il suffit d'inscrire les chiffres.

Prenons un exemple simple et voyons ce que la calculatrice d'ICM nous révèle sur la situation.

Exemple :
Pot de 1000 $.
Les trois meilleurs reçoivent respectivement 50 %, 30 % et 20 % du total du pot.
Selon l'ICM, quelle est la EV en argent de chaque pile?

Nous avons d'abord besoin de quelques précisions pour effectuer les calculs à

10 000 jetons sont en jeu et les cinq joueurs en course possèdent les piles suivantes :

Joueur 1 - 4000
Joueur 2 - 2500
Joueur 3 - 2000
Joueur 4 - 1000
Joueur 5 - 500

Pour calculer la valeur en argent de chaque pile restante, nous devrons inscrire les chiffres dans une calculatrice d'ICM. Voici les résultats :

Joueur 1 - 328,238 $
Joueur 2 - 256,797 $
Joueur 3 - 222,929 $
Joueur 4 - 126,029 $
Joueur 5 - 66,007 $

À force de manipuler une calculatrice d'ICM, nous pouvons constater que plus la part du pot remise aux meilleurs est importante, plus il est rentable d'être meneur. Reprenons ces mêmes chiffres, mais cette fois, supposons que la structure des lots soit de type « tout au gagnant ». (Le meilleur joueur rafle tout, les autres quittent bredouilles.)

Joueur 1 - 400 $
Joueur 2 - 250 $
Joueur 3 - 200 $
Joueur 4 - 100 $
Joueur 5 - 50 $

Remarquons qu'ici, la répartition est proportionnelle à notre nombre de jetons. C'est donc dire que plus un tournoi se rapproche d'une structure de type tout au gagnant, plus nos calculs de EV en argent se rapprochent de la EV en jetons.

Maintenant, supposons que les quatre meilleurs reçoivent exactement 25 % du pot. Voyons ce qu'en dit notre calculatrice d'ICM.

Joueur 1 - 245,084 $
Joueur 2 - 235,938 $
Joueur 3 - 228,357 $
Joueur 4 - 185,109 $
Joueur 5 - 105,512 $

On remarque que l'écart entre les EV en argent diminue : elles se rapprochent beaucoup les unes des autres. Dans ce scénario, être meneur n'est pas aussi avantageux. Maintenant, supposons que le pot soit réparti en lots de 20 % remis aux cinq meilleurs joueurs. Cela signifie que la EV en argent de chacun atteindrait 200 $ (étant donné qu'il n'y a que cinq joueurs). Dans un tel cas, être meneur n'aurait aucune importance.

L'ICM en pratique

En fin de compte, comment tout cela nous aide-t-il aux tables? Appréhender la valeur en argent de notre pile nous aide à calculer avec plus d'exactitude la EV.

Mettons brièvement à l'essai notre calculatrice d'ICM et voyons sa réponse à notre première question.

La structure des lots accorde 25 % du pot aux quatre meilleurs et rien au cinquième. Ce scénario n'est peut-être pas très réaliste, mais il arrive que des tournois soient structurés ainsi. (Surtout lorsque la valeur du pot est fixe, par exemple en remettant un billet de participation à un tournoi plus important.) Nous choisissons cet exemple précis, car nous avons découvert que notre EV en argent sera nettement différente de notre EV en jetons.

Cinq joueurs sont en course avec les piles suivantes, qui totalisent 20 000 jetons.

Joueur 1 – 7000
Joueur 2 - 6000 ß Héros
Joueur 3 – 4000
Joueur 4 – 2000
Joueur 5 – 1000

Nous constatons qu'il suffirait d'éliminer le joueur 5 pour nous garantir 25 % du pot. Supposons que le pot soit identique (1000 $) et calculons la EV en argent de chaque pile.

Joueur 1 - 243,047 $
Joueur 2 - 240,177 $
Joueur 3 - 227,935 $
Joueur 4 - 184,352 $
Joueur 5 - 104,490 $

Considérons une situation où le meneur a le small blind et qu'il mise all-in avec 7000. Nous avons une paire d'as et nous voulons évaluer si suivre avec nos 6000 $ est la bonne décision à prendre. Par souci de simplicité, ignorons les blinds.

Nous ne cherchons pas à connaître le nombre de jetons gagnés en moyenne, mais bien à mesurer l'effet moyen sur notre EV en argent si nous suivons. Commençons par supposer que le vilain mise sur environ 7 % de ses mains et considérons ensuite nos chances de l'emporter. (Veuillez noter que nous ne suggérons pas que cette fréquence de mise soit raisonnable; seulement, nous croyons qu'il s'agit de la probabilité de mise du vilain qui nous concerne).

Nous savons que la EV en argent de notre pile de jetons est d'environ 240 $. Cela signifie que 15,38 % du temps, nous perdrons environ 240 $ en EV en argent et nous gagnerons 84,62 % du temps. Mais combien? Encore une fois, nous devons réfléchir sous l'angle de la EV en argent et le seul moyen est de refaire les calculs à l'aide d'une calculatrice d'ICM.

Dans le cas qui nous préoccupe, ce sera un jeu d'enfant. Nous savons que les piles de chacun vaudront 250 $ en EV en argent. Nous sommes en mesure de l'affirme, car une fois le cinquième joueur éliminé, tous les concurrents se mériteront 25 % du pot de 1000 $, soit une EV en argent de 250 $.

(N.B. En supposant que le tournoi se prolonge, nous devrions calculer séparément à l'aide de notre calculatrice d'ICM en tenant compte de la taille des piles après avoir suivi et gagné. Nous connaîtrons ainsi la EV en argent de nos gains potentiels. Cet exemple illustre par ailleurs assez clairement que perdre notre mise all-in revient à perdre 240 $ en EV en argent, vu notre élimination du tournoi. En supposant éviter l'élimination après avoir suivi, nous devrions à nouveau calculer l'ICM en vertu d'un scénario perdant, observer la projection de notre EV en argent et nous en servir ensuite pour calculer notre perte de EV en argent après avoir suivi et perdu une mise all-in.)

Nous disposons à présent de suffisamment de données pour connaître la EV en argent du fait de suivre. Quatre données essentielles permettent de calculer simplement une EV moyenne.

Probabilité de gagner – 84,62 %
Gains potentiels – Environ 10 $ (différence entre la EV en argent de la pile actuelle et 250 $)
Probabilité de perdre – 15,38 %
Pertes potentielles – Environ 240 $ (l'intégralité de la EV en argent de notre pile)

Nous pouvons déjà voir qu'il n'est pas très prometteur de suivre. Inscrivons les chiffres dans l'équation de EV

(Probabilité de gagner * gains) – (probabilité de perdre * pertes)

(0,85 * 10 $) - ( 0,15 * 240 $)
8,50 $ - 36 $ = -27,5 $

Oh là là. En suivant avec notre paire d'as, c'est 27,5 $ que nous perdons en moyenne! Se coucher sur une paire d'as peut sembler absurde, mais nous sommes à même de constater que dans certaines situations, suivre serait une décision épouvantable. Nous devrions nous coucher et simplement attendre l'élimination du joueur 5 ou de quelqu'un d'autre.

Évidemment, l'exemple était un peu fantaisiste et nous sommes loin d'affirmer que se coucher sur une paire d'as est généralement une bonne idée. L'exemple que nous venons d'étudier nous aide à comprendre l'utilité de l'ICM pour prendre une décision en tournoi.

Dans des situations plus délicates, nous pourrions vouloir comparer la EV en argent de se coucher à celle de suivre. (Il peut arriver que suivre entraîne des pertes inférieures en moyenne à celles liées au fait de se coucher). Afin de déterminer la EV en argent de se coucher, nous refaisons les calculs de l'ICM et ajustons la taille des piles en fonction nos pertes encourues après s'être couché et des modestes gains de notre adversaire. L'écart entre notre EV en argent d'origine et celle après s'être couché correspondra à la EV en argent globale liée au fait de se coucher.

Aller au-delà de l'ICM

L'ICM est une méthode théorique d'analyse de différentes situations en tournoi. Il arrive que ceux qui ont le plus recours à l'ICM donnent l'impression qu'il s'agit de la solution idéale, peu importe les circonstances d'un tournoi, et que de ne pas agir selon l'ICM entraînera des pertes de EV en argent.

Cependant, le fait est que le calcul de l'ICM est imprécis et que des joueurs très différents les uns des autres participent aux tournois. Devant un adversaire au jeu très serré, nous devrons peut-être nous coucher plus souvent. Dans le cas contraire, nous devrions suivre plus fréquemment. De plus, la plupart des calculatrices d'ICM affirmeront que la EV en argent inférée selon la taille de notre pile est identique comme donneur ou under the gun. En pratique, les choses ne vont pas ainsi. En position under the gun, nous sommes à deux doigts de payer pour un nouveau tour de blinds. L'ICM ne tient pas compte de cela.

Certains d'entre nous se demandent aussi sans doute comment au juste calculer l'ICM une fois à table. C'est sans doute trop long. C'est pas faux. En effet, tenter de calculer l'ICM pendant une main est irréaliste. En général, on calcule l'ICM pour examiner les mains après qu'un tournoi ait eu lieu. Cela ne nous aidera pas pour le tournoi qui s'est achevé, mais nous devrions ainsi arriver à prendre de meilleures décisions lors d'autres tournois.